导数与微分

导数与微分

导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。函数在某点处的微分是：，也就是，dy=f'(x)dx。不过，我们的微积分教材上，经常出现dy=f'(x)Δx这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。微分不是求导。定义不同微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。导数和微分大致有以下两点区别：意义差别：导数的意义是指导数在几何上表现为切线的斜率.对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

相关知识1

导数和微分的区别：导数用来表示f(x)在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。区别导数和微分的区别一个是比一个是增量。导数和微分的区别一个是比一个是增量。导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。求微分和求导不一样，定义不同。求微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。本质不同导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

相关知识2

一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。dx、dy:可微性；dy/dx:可导性dy=(dy/dx)dx，在工程应用变成：Δy=(dy/dx)Δx这就是可导、可微之间的关系：可导=可微=Differentiable。简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式，是一个相对抽象的结果。但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x-F(x演化而来的。或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。微分和导数的关系对于函数f(x)，求导f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和导数的关系为df(x)=f'(x)dx。

相关知识3

微分：基本法则求导：基本求导公式给出自变量增量；得出函数增量；作商；求极限。导数微分的用处：大家可以知道导数这个东西，在物理里有两个用处：一个是「描述变化」，一个是「做近似」。微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。y'×dx：就是微分，y'在定义上是dy/dx，在表达形式上是一个函数y'，y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。也就是(dy/dx)dx,在形式上是f'(x)dx,在意义上是dy，这就是导数公式与微分公式的关系。

相关知识4

导数和微分是有区别的：导数用来表示f(x)在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。楼上的，问题是导数和微分的区别，你怎么说到微分和积分的区别了。对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。

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