高斯赛德尔迭代法【高斯赛德尔迭代计算方法】
高斯赛德尔迭代计算方法
对第二个方程组，第一行式子算出的x值立即投入第二行方程里，第二行式子的结果算出后投入第三行方程中，直到第n个方程。根据这种思路建立的迭代格式，就是高斯-赛戴尔迭代法。高斯-赛德尔迭代（Gauss–Seidelmethod）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。高斯-赛德尔法与PQ分解法、牛拉法所用的迭代矩阵不一样，收敛的快慢就是要看迭代矩阵的谱半径。谱半径小于1说明收敛，否则不收敛。谱半径越小，收敛速度越快。高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于则收敛，否则不收敛。我理解的是根据节点功率方程计算PV节点的Q。在高斯戴德尔迭代中，通过各个节点的的注入功率(P+jQ)和上次迭代的电压值(V计算节点注入电流(I，继而通过阻抗法潮流计算计算各节点的电压V重复迭代，直至收敛。
gauss seidel迭代法是什么?
高斯-赛德尔迭代法是最早的潮流计算方法之通过迭代计算每个节点的电压值和相位角来逼近潮流计算结果。与此类似的，还有雅可比迭代法和SOR迭代法等。Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是求解线性方程组的两种经典迭代算法，它们都是基于线性方程组的迭代解法，其目的是通过不断迭代计算，逐步逼近方程组的解。高斯-塞德尔法（GaussSeidelMethod）是线性方程组的一种迭代法求解方法。迭代法是数值计算中的内容，迭代法也称为逐次逼近法。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。k+，而由高斯-塞德尔迭代公式可知，计算x(k+的第i个分量xi(k+时，利用了已经计算出的最新分量xi(k+(j=…，i-高斯-塞德尔迭代法可看作雅可比迭代法的一种改进。
高斯塞德尔法迭代格式
高斯塞德尔法迭代格式如下所示：高斯-赛德尔迭代（Gauss–Seidelmethod）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。高斯-赛德尔迭代（Gauss–Seidelmethod）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名，同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。Gauss-Seidel迭代法：在每次迭代中，会利用已经更新的分量来计算下一个分量的新值。也就是说，高斯-塞德尔因此，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法之间的主要区别在于迭代时所利用的信息不同。
高斯塞德尔迭代的定义
gaussseidel迭代法是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。逐次超松弛解线性方程组的常用迭代法之它是由高斯-赛德尔迭代法经线性加速处理而得到。所以说迭代法可以使得到的答案更精确，而且计算量也比一般方法少。雅可比法和高斯-赛德尔迭代法则是解线性方程组的，而且适合用于求解系数矩阵很多元素都是零的线性代数方程组。关于收敛性：原矩阵A对称正定，高斯赛德尔迭代必收敛。雅可比迭代不一定收敛。高斯赛德尔法：这种方法通常用于求解线性方程组，它利用了迭代过程来逐渐逼近方程组的解。每次迭代时，它使用当前解的线性组合来构造一个新的解，然后使用这个新解来更新下一次迭代的值。不一样。高斯赛德尔法是一种迭代方法，用于解线性方程组，通过反复迭代逐步逼近方程组的解而牛顿-拉夫逊法则是一种用于求解非线性方程的迭代方法，通过通过一系列迭代逐步逼近非线性方程的解。
写出解线性方程组Ax=b的雅可比迭代法与高斯一塞德尔迭代法的计算公式
用雅克比迭代法和高斯--赛德尔迭代法求解下列方程组，取迭代初值[0;0;0]。编程求解，并与用数学软件求解的结果对比。考察迭代法的收敛性，若均收敛，对比两种方法的收敛速度。高斯-赛德尔迭代法的迭代公式为如下：高斯-赛德尔迭代（Gauss–Seidelmethod）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。由此可见，雅可比迭代法的迭代公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，在计算时只需用两组存储单元，以便存储x（k）和x（k＋。根据迭代法的收敛性定理，当迭代矩阵的谱半径小于1时，迭代法收敛。因此，对于严格对角占优矩阵A，雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代都是收敛的。雅可比迭代法可求解线性方程组，也可用于求实对称矩阵的特征值。关于特征值求解举一例。上面《Jacobⅰ迭代法》仅迭代一次就得到准确解。
高斯—赛德尔迭代法是怎样收敛的?
高斯-赛德尔迭代比雅克比收敛快,但这个结论只在一定条件下才成立,有时甚至雅克比方法收敛,而高斯-赛德尔却是发散的。计算谱半径，谱半径小于则收敛，否则不收敛。二阶收敛。高斯赛德尔法：这种方法通常用于求解线性方程组，它利用了迭代过程来逐渐逼近方程组的解。每次迭代时，它使用当前解的线性组合来构造一个新的解，然后使用这个新解来更新下一次迭代的值。然后就是第二种方法，算雅克比迭代格式的迭代矩阵BJ的谱半径，如果小于那么雅克比迭代法收敛，高斯赛德尔方法不一定收敛。但是在精度和迭代速度上没有绝对关系。关于收敛性：原矩阵A对称正定，高斯赛德尔迭代必收敛。雅可比迭代不一定收敛。高斯－塞德尔迭代法算法：设方程组AX=b的系数矩阵的对角线元素，M为迭代次数容许的最大值，为容许误差。在高斯戴德尔迭代中，通过各个节点的的注入功率(P+jQ)和上次迭代的电压值(V计算节点注入电流(I，继而通过阻抗法潮流计算计算各节点的电压V重复迭代，直至收敛。
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