麦考利久期和利率的关系,债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系？

债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系？

债券价格P是未来系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了个正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更的测量。债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上，则债券潜在购买者就要求与市场利率相致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。

债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是个近似的式。

相关知识:麦考利久期公式的数学推导？

是由到期收益率的定义推导出来的。到期收益率式知吧，等式两边分别对到期收益率y求导，再在等式两边同除以价格p，就将其中部分定义为D久期。久期是种测算债券发生现金流的平均期限的方，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。弗雷得里克.麦考利根据债券的每次息利息和本金支付时间的的加权平均来计算久期，称为麦考利久期(MACAULAY'SDURATION)。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每期现金支付的权重，并将每次现金流的时间同对应的权重相乘,合计出整个债券的久期。久期是固定收入资产组合管理的关键概念有以下几个原因：1、它是对资产组合实际平均期限的个简单概括统计。2、它被看是资产组合免疫与利率风险的重要工具。3、是资产组合利率敏感性的个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性致。

相关知识:什么是久期？

久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。它表示债券的平均到期时间，以及债券现金流量的时间权重。久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。

久期可以帮助投资者评估债券投资的风险和回报。当利率上时，债券价格下降，久期越长的债券价格下降幅度越大。

相反，当利率下降时，债券价格上，久期越长的债券价格上幅度越大。因此，久期是投资者在债券投资决策中重要的考虑因素之。

相关知识:久期方程解法？

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1X1/(1+Y)1+2X2/(1+Y)2+...+nXn/(1+Y)n]/[X0+x1/(1+Y)1+X2/(1+Y)2+...+Xn/(1+Y)n]，即D=(1PVx1+...nPVxn)/PVx。其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。因此久期是种测度债券发生现金流的平均期限的方。

相关知识:凸度与久期计算公式？

凸度和久期是债券分析中重要的概念，用于度量债券价格随着利率变化的变化程度和风险。它们的计算式如下：1.凸度式凸度（Convexity）是描述债券价格变动非线性程度的指标。它的计算式为：凸度（Convexity）=[P(R+)+P(R-)-2P(R)]/（2P(R)×(ΔR)2）其中，P(R+)是债券价格在利率上时的价值，P(R-)是债券价格在利率下降时的价值，P(R)是债券在当前利率下的价格，ΔR是利率的变化量。2.久期式久期（Duration）是描述债券价格变动程度和价值随着利率变化的比例关系的指标。

它的计算式为：久期（Duration）=Σ(Tn×CFn)/P其中，Tn是债券未来现金流到期时间的加权平均值，CFn是第n期现金流的现值，P是当前利率下的债券价格。注意，久期和凸度都是度量债券价格随着利率变化的相对变化程度的指标。

久期主要关注价格变化的方向和幅度，而凸度则描述价格变化的非线性部分。