函数值域的求法「关于函数的值域的求法。」

关于函数的值域的求法。

比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。可求出y=f(x)在区间[a,y∈R,并与边界值f(a)。∴函数的知域点评:算术平方根具有双重非负性,即:被开方数的非负性,值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明不失为一种巧法。练习:求函数y=[x](0≤x≤的值域。求上图函数的值域观察法：因为√x≥所以根号x-1≥-所以函数的值域为[-+∞)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y=ax²+bx+c(a≠型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质来求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法。解：，因为，则，于是，故的值域是。分离常数法求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。例求函数的值域。解：，因为，则，故函数的值域为。值域的求法直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：(或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

数学函数求值域的12种好方法

单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/的值域。换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。高中函数值域的12种求法！！！观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥故3+√(2－3x)≥3。直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：(或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。求函数值域的常用方法有：化归法、复合函数法、判别式法、图像法、分离常数法、反函数法、换元法、不等式法、单调性法。在函数中，因变量的变化而变化的取值范围叫做这个函数的值域。

函数的值域的求法,举例子证明。

怎么求值域!举例说明观察法通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。例求函数y=3+√(2-3x)的值域。点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x)的值域。例：求上图函数的值域观察法：因为√x≥所以根号x-1≥-所以函数的值域为[-+∞)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y=ax²+bx+c(a≠型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质来求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法好神则下对应的所有的象所组成的集合。常数分离这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。逆求法对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

函数值域的求法

点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x)的值域。解:由算术平方根的性质,知√(2-3x)≥故3+√(2-3x)≥3。∴函数的知域点评:算术平方根具有双重非负性,即:被开方数的非负性,值的非负性。函数值域的求法可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。函数的值域是函数的重要性质之它的求法很多，下面结合实例进行例析。反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。例求函数的值域。解：由解得，因为，所以，则，故函数的值域为。

求函数值域的方法!

分离常数法求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。例求函数的值域。解：，因为，则，故函数的值域为。判别式法把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求得原函数的值域，形如求函数（、不同时为的值域，常用此方法求解。观察法：如的值域可以从入手去求.由得，函数的值域为；图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得函数，或用导数研究极值点及单调区间时，均通过画示意图、截取、观察得值域，这是值域中的重点内容。值域是函数值所在的集合。一旦函数的定义域和对应法则确定了，函数的值域也就随之确定。型如1/(x++1/(x+^2等，直接令t＝1/(x＋，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域倒数法和2基本相同。如x/(x^2+先求其倒数x＋1/x,再倒回去，6基本类似。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例求函数y=√(－x2+x+的值域。点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。

求函数值域的方法总结

配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+/(x+的值域。

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