三角形的外心(等边三角形的内心和外心重合吗)

等边三角形的内心和外心重合吗

重合。等边三角形的内心、外心、重心、垂心四心合等边三角形，因为等边三角形各边到中心的垂直距离是相等的，还有等边三角形个顶点到中心的距离是相等的，所以等边三角形内心和外心是重合的。等边三角形的外心、内心和重心是重合的，因为，在等边三角形中，外心是三角形三条边垂直平分线的交点，重心是三条中线的交点。所以在等边三角形中，外心与重心重合。等边三角形三心合等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。在重心、内心、外心、垂心重合于一点。等边三角形的外心是等边三角形外接圆的圆心，也是等边三角形的内角平分线的交点。内心是等边三角形的内接圆圆心，是垂直平分线的交点。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°。等边三角形也是最稳定的结构。

三角形的外心怎么做

三角形外心；分别作三角形两边的中垂线交点计作O，以O为圆心OA为半径画圆，如图即为三角形外心。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外心到三个顶点的距离相等。外心画法分别作三角形两边的中垂线交点计作O，O即外心内心画法分别作三角形两个内角的角平分线交于一点计作O，O即内心三角形的三条高线高线是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。外心做法是取三条边垂直平分线的交点内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。

三角形外心的有关结论

三角形外心的有关结论：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外；等边三角形外心与内心为同一点。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外心结论有：外心到三角形三个顶点的距离相等，即外接圆的半径是固定的。锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心与斜边的中点重合，在斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部。外心是三角形三边垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。性质角GAC+角B=90度。性质点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是非直角三角形ABC外心的充要条件是：向量PG=（（tanB+tanC）向量PA+（tanC+tanA）向量PB+（tanA+tanB）向量PC）/tanA+tanB+tanC）。外心是三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。外心到三角形三边的距离等于外接圆的半径。外心是三角形三边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的连线上的投影点构成的线段等于外接圆的直径。

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