立方根怎么算

立方根是一个数学概念，表示一个数的立方的开平方根。在数学中，求解立方根有多种方法可供选择。小编将介绍几种常见的立方根计算公式和手算方法。

一、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种数值计算方法，可以用于求解方程的根。对于求解一个数的立方根，可以将问题转化为求解方程x^3-a=0的解。

设立方根的近似解为x，根据牛顿迭代法的原理，可以使用以下迭代公式计算立方根的近似值：

x = (2x+a/(x^2))/3

通过反复迭代，可以逐渐逼近立方根的准确值。

二、手算方法

以下介绍几种常见的手算立方根的方法：

1. 根据最左边一组数，求得立方根的最高位数。

例如，对于数字125，最高位数为5。

2. 用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数。

以前述例子为例，减去5的立方得到0，右边写上25。

3. 用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商，并将求得的最高位数的平方的300倍与试商相加。

继续以前述例子为例，5的平方的300倍为7500，试除余数0，得到试商1。将7500与1相加得到7501。

4. 右边再写上3次上一步结果，并用上一步结果的3倍加上右边的数。

继续以前述例子为例，右边写上125，计算时7501的3倍加上125得到7750。

5. 在上一步结果下面再写上一个数，做为被除数，继续试商。

继续以前述例子为例，写上125，然后进行下一轮试商。

6. 反复重复以上步骤，直到满足精度要求。

通过反复迭代，可以逐渐逼近立方根的准确值。

三、数学公式计算

立方根可以用数学公式计算，即：立方根a = b^(1/3)，其中b为a的立方。

假设要求一个数x的立方根，其数学公式为：∛x = x^(1/3)。

通过牛顿迭代法、手算方法和数学公式，可以计算出一个数的立方根。牛顿迭代法通过迭代计算，逐渐逼近立方根的准确值；手算方法则通过一系列的步骤，利用试商和加减运算逼近立方根；数学公式则通过数的幂运算和开方运算，直接求解立方根。

使用这些方法，我们可以在没有计算器的情况下，准确、快速地求得一个数的立方根。