超几何分布什么时候可以看成二项分布【啥时候用超几何分布啥时候用二项分布】

什么情况属于几何分布、超几何分布及二项分布

超几何分布类型的问题，知道总体的个数N，并且总体中的元素分为两类，常用的是分为正品、次品或男生、女生等等。二项分布解决的问题是独立重复试验，“重复”的意思是每次事件发生的概率相等。超几何分布是不放回的抽样，并且需要知道总体的数量。二项分布是有放回抽样，不需要知道总体数量，或者说总体数量很大的时候使用。总结：超几何分布和二项分布是概率统计中的两种离散概率分布。超几何分布适用于从有限个对象中抽取样本的情况，描述了成功对象的数量。二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况，描述了成功事件发生的次数。二项分布是指n次试验恰有k次发生的概率。比如你有10个球，4个白的6个黑的，有放回的摸3次，摸到的红球数服从Bin。根据概念可以区分，二项分布描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。超几何分布是一种离散概率分布。

相关知识1

假设题目是求关于X事件发生的数学期望等数值时，那么若X事件发生的概率不确定，则用超几何分布；若X发生的概率确定，则用二项分布。见两种分布之间有着密切的联系。课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。我觉得一个方法是题目已经给出符合…分布，对于泊松分布，正态分布是一般都会说的。几何分布：投一枚硬币，当出现正面的时候停止，此时总共投硬币的次数的分布就是几何分布。超几何分布：N件产品中有n件不合格，N>n。那么从N件产品中抽取K件，则不合格的产品的分布，就是超几何分布。超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

相关知识2

超几何分布定义为：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k的概率为P(X=k)=C(M，k)C(N-M,n-k)/C(N,n)。快速判断方法：如果我们从一个总体中抽取固定数量的样本，那么当样本量较小，总体量较大时，可以近似看作超几何分布。同时，当所抽取的样本容量很小（小于总体量的5%）时，也可以近似看作超几何分布。二项分布是指在一定数量的独立重复试验中，每次试验的结果为成功或失败，且成功的概率不变，那么在这些试验中成功的次数服从二项分布。它通常用n和p两个参数来表示，n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。二项分布：二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。超几何分布：超几何分布是“不放回”抽取。计算问题不同二项分布：二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要;超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取。当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

相关知识3

二项分布和超几何分布都是高中内容。二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功/失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。样本个数越大超几何分布和二项分布的对应概率相差就越小，当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。二项分布是重复n次独立的伯努利试验。超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量X的分布列为，其中，则称X服从超几何分布，记为。①超几何分布：适于无放回抽样；二项分布：适于有放回抽样。②二项分布适用于实验结果两种：发生，不发生；击中，未击中；选此书，不选此书；遇红灯，未遇红灯；成活，未成活；事件概率p，1-p。

相关知识4

抽取情况不同二项分布：二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。超几何分布：超几何分布是“不放回”抽取。计算问题不同二项分布：二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。二项式分布和超几何分布区别如下：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要;超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取独立重复。超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要;超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取。本质区别 超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是放回抽样问题。超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

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因为题目已经给出了频率分布直方图，所以对应的频率可以算出来，且固定不变。也就是说它已经给出了原始概率，所以要用二项分布。因为超几何分布就是二项分布的离散模型。就是说比如二项分布是一个函数，那么超几何分布就是函数上面的几个点。肯定也符合原来的那个函数的规律。p的二项分布，记为。。超几何分布的特点：超几何分布是一种无记忆性分布，即每次抽取样本后，成功对象的数量会减少，样本抽取的结果会影响下一次的抽样结果。从概率分布函数形式上看，超几何分布可以看作是二项分布的一种变形。超几何分布的用途抽样问题：超几何分布可以用于从总体中随机地抽取样本，计算样本中包含某种特征的元素个数的概率。上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。二项分布在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。

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