什么是多项式

什么是多项式

多项式是由若干个单项式相加组成的代数式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。

1. 多项式的定义和表达方式

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中含字母的各个单项式的数字因数，叫每个项的系数。不含字母的项叫做常数项。

例如，多项式2x 3y + 5xy，其中的2x、-3y、5xy都是单项式，整个多项式是由这几个单项式相加得到的。

2. 多项式的次数和常数项

多项式中的最高次数就是这个多项式的次数。常数项是多项式中不含字母的项。

以多项式2x 3y + 5xy为例，最高次数的单项式是5xy，所以这个多项式的次数为1。常数项是2x中的2。

3. 多项式的运算

多项式可以进行加法和减法运算。

对于加法运算，只需要把相同次数的单项式的系数相加即可。例如，(2x 3y + 5xy) + (3x 2y + 2xy) = 5x 5y + 7xy。

对于减法运算，可以将减法转化为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。例如，(2x 3y + 5xy) (3x 2y + 2xy) = 2x 3y + 5xy + (-3x + 2y 2xy) = -x y + 3xy。

4. 多项式的乘法

多项式可以进行乘法运算。

对于两个多项式的乘法，可以使用分配律，将每个单项式相乘后再相加。例如，(2x 3y + 5xy)(3x 2y + 2xy) = 6x^2 4xy 3xy + 2y^2 + 10x^2y 6xy^2 + 15x^2y^2。

5. 多项式的除法

多项式的除法涉及到多项式的整除概念。

在多项式中，整除的概念和数域中略微不同。如果说g(x) | f(x)，意思就是存在h(x)，使得f(x) = g(x)h(x)。

例如，(2x^2 + 3x 6) ÷ (x 2) = 2x + 7。

整除还涉及到余数的概念，如果存在h(x)使得f(x) = g(x)h(x) + r(x)，其中r(x)为余数。例如，(2x^3 + x^2 3x + 1) ÷ (x 1) = 2x^2 + 3x 2 + \frac{3}{x 1}。

需要注意的是，除数不能为0。

6. 多项式的实际应用

多项式在数学和物理等领域有着广泛的应用。

在数学中，多项式可以用来表示函数关系，例如多项式函数、插值多项式等。

在物理中，多项式可以用来描述运动物体的位移、速度和加速度等。

多项式还可以用来解决实际问题，如经济学中的成本函数、收入函数等。

多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。它具有次数、常数项和各种运算规则。在数学和其他领域中都有着广泛的应用。