复合函数的单调性【高中数学题 复合函数求单调性】

高中数学题 复合函数求单调性

对复合函数f(x)求导，得f’(x)；分别求f'(x)>0和f'(x)<0的x取值范围；f'(x)>0则复合函数f(x)在x区间内单调递增；f'(x)<0则复合函数f(x)在x区间内单调递减；根据所求区间与定义域求交集，即可得到单调区间。第一步，先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；第二步，分别考察那两个函数的单调性；第三步，用“同增异减”下结论。解题时，这种题目往往分两层，分开考虑。若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数；若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数。判断复合函数的单调性的步骤求复合函数的定义域；将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；判断每个常见函数的单调性；将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；求出复合函数的单调性。考虑这个问题的基本理论内存加了绝对值符号之后，如果内存函数的值域本身是非负的。那添加绝对的符号是不会影响单调性的，但是通常情况下，内函数的值域当中，既包含正式数又包含负数，然后全解6字符号之后就会导致部分区域上面的单调性和原来相反，这样会影响整个复合函数的单调性。

复合函数单调性是必修几A版

是人教必修A一版的内容。在高中新课标的教材中好像没有明确的提出“复合函数”这个概念，但它确实考试的重点，基本上高考时的最后一道大题都是复合函数。单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比较大小,证明不等式,解不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(_)与f(-_)的关系。补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。复合函数的有关问题复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。单调性证明有两个基本思路，一是利用定义，二是利用导数。而判断单调性在这两点之外还有利用复合函数的单调性，而这一点的运用，就要求掌握基本函数类型。至于立体几何的体积与表面积，我个人认为《五年高考，三年模拟》上面的各类题目都比较典型，建议去做做。

高一数学 求复合函数的单调性的过程是什么?举例说明具体点

第一步，求定义域；第二步，确定外层函数的单调性；第三步，根据“复合函数的单调性法则”确定内层函数的单调性；第四步，求出内层函数的单调区间；第五步，将内层函数的单调区间与定义域求交集，得最后答案。判断复合函数的单调性的步骤如下：求复合函数定义域；将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；判断每个常见函数的单调性；将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=8^(x^2-4x+的单调性。函数y为复合函数，可利用“同增异减”求其单调性，即：增增为增，渐减为增，增减为减，减增为减。判断函数的单调性y=1/(x^2-2x-。设x^2-2x-3=t，令x^2-2x-3=解得：x=3或x=-当x>3和x<-1时，t>当-1<x<3时，t<0。所以得到x^2-2x-1对称轴是1。根据反比例函数性质：在整个定义域上是1/t是减函数。

为什么复合函数的单调性取决于两个基本初等函数·

不对啊。把x²+2x-3看作整体n，它不是单调递增的啊，所以2ⁿ也不是单调递增的啊。判断复合函数的单调性方法：导数构造基本初等函数（已知单调性的函数）复合函数根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不一样从定义可以看出，初等函数和复合函数在概念上是完全不同的。初等函数是最基本的函数类型，它们是通过基本的算术运算以及更复杂的运算得到的，具有一些基本的性质。而复合函数则是由两个或更多的基本初等函数通过某种运算规则组合而成的，它们的功能通常比单个的初等函数要复杂得多。接下来，我们来看看复合函数的单调区间的求法。复合函数是指一个函数中包含另一个函数的一种函数。复合函数的单调性取决于内外函数的单调性。如果内函数是增函数，外函数也是增函数，那么整个复合函数就是增函数；如果内函数是减函数，外函数也是减函数，那么整个复合函数就是减函数。

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