霍奇猜想「世界七大数学难题之一,霍奇猜想究竟讲的啥?」

世界七大数学难题之一,霍奇猜想究竟讲的啥?

霍奇猜想则是现代数学极端抽象体系下诞生的难题。作为高度专业的问题，它处理的对象与人们的直觉相去甚远，以至于不但对猜想本身的对错难以下判断，甚至连问题本身的表述都在寻求建立真正的共识。也就是说这个问题的表述是否严谨合理在数学界都还存在一定的争论。霍奇猜想，其具体内容是在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题，由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界七大数学难题之霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。千僖难题"之霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

什么是”霍奇猜想”?

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。因此，方程△ω=α有一解。ω∈Ep(M)的充分必要条件是，p形式α与调和p形式的空间正交，即当α∈(Hp)⊥时，△ω=α有惟一解ω∈Ep(M)。Hodge定理就是霍奇分解定理。霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。由威廉瓦伦斯道格拉斯霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界七大数学难题之霍奇猜想，霍奇猜想可以说难道几乎所有的数学家，猜想表达能够将特定的对象形状，在不断增加维数的时候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在实际的操作过程中必须要加上没有几何解释的部件。BSD猜想，BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。NP完全问题：这是指那些被认为是计算复杂性理论中难度最高的非确定性多项式时间问题。霍奇猜想：它是代数几何领域的一个未解决问题，涉及到复数多项式方程定义的几何形状的性质。庞加莱猜想：这是拓扑学中的一个著名问题，询问在三维空间中具有单连通性的闭合三维流形是否同胚于三维球面。

霍奇猜想是什么

设M是n维定向的紧黎曼流形，对每个整数p(0≤p≤n)，Hp是有限维的，且M的光滑p形式空间Ep(M)有如下正交直和分解：因此，方程△ω=α有一解。ω∈Ep(M)的充分必要条件是，p形式α与调和p形式的空间正交，即当α∈(Hp)⊥时，△ω=α有惟一解ω∈Ep(M)。Hodge定理就是霍奇分解定理。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。

霍奇(Hodge)猜想,霍奇猜想是什么

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。霍奇猜想是代数几何中的一个著名问题，它是由美国数学家保罗·霍奇在1931年提出的。这个问题的主要内容是：对于代数曲线（比如多项式曲线）上的任意代数点（即满足该多项式方程的点），其上同调环（Hodgering）的结构都是相同的。霍奇猜想的证明思路主要依赖于代数几何和算术几何的理论。霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在霍奇的著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨·米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之霍奇猜想(HodgeConjecture)在非奇异复射影代数簇任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。

霍奇猜想怎么证明

霍奇猜想的证明思路主要依赖于代数几何和算术几何的理论。我们需要理解代数曲线和代数点的数学定义，以及同调环的概念。我们可以利用代数几何中的一些重要工具，如Riemann-Roch定理、Hodge理论等，来研究代数曲线上的同调环的性质。目前，两名毕业于北京大学数学科学学院的80后中国数学家恽之玮、张伟证明了函数域中的高阶Gan-Gross-Prasad猜想，张伟和恽之玮所发现证明的这个公式和7个“千禧年问题”中的3个（霍奇猜想、黎曼假设、BSD猜想）都有关系。事实证明霍奇猜想在低维空间中是正确的。这是由Lefschetz在1924年证明的,而霍奇猜想是1950年提出来的。在过去的几年里,也有一些其他的维度被证明,但都是在非常强大的额外假设下。你可以想象有人做了一个天真的猜想,然后有人指出实际上子簇都是霍奇类。然后有人说,我想知道是不是所有的霍奇类都是代数的。霍奇猜想（Hodgeconjecture）：二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

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