函数的值域怎么求「如何求函数的取值范围」

如何求函数的取值范围

函数定义域的取值范围口诀：不等式变等式，解方程找临界，代入原式看符号，同号为解异号去掉。取值范围口诀不等式变等式将函数的不等式条件变成等式条件，如果函数的定义域是x>那么就变成x=0。方法由x讨论到y；方法用y表示x，用x取值范围得不等式组求出y的取值范围看过程领会满意，请及时采纳。直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：(或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。求函数自变量的取值范围的原则是:解析式是整式,自变量可以取一切实数。解析式是分式,自变量的取值应使分母不等于解析式是无理式,如果是二次根式,自变量的取值范围应使被开方式的值大于或等如果是三次根式,自变量可以取一切实数。为求x的范围，我们第一步解（x-(x-(x-=0的点，解出来x=x=2和x=然后在坐标轴画出这三个点。任取大于3的一点，比如取代入f(x)=（x-(x-(x-,有f=6＞所以我们从3的右上侧开始画一条线，依次穿过2和3。

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求值域的方法有：直接法：从自变量的范围出发，推出值域；配方法，求出最大值还有最小值；观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域，等。1求值域的方法及例题直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。值域是函数值所在的集合。一旦函数的定义域和对应法则确定了，函数的值域也就随之确定。求值域常用方法：图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

函数值域的求法

比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。可求出y=f(x)在区间[a,y∈R,并与边界值f(a)。点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x)的值域。解:由算术平方根的性质,知√(2-3x)≥故3+√(2-3x)≥3。∴函数的知域点评:算术平方根具有双重非负性,即:被开方数的非负性,值的非负性。值域的求法直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：(或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。求上图函数的值域观察法：因为√x≥所以根号x-1≥-所以函数的值域为[-+∞)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y=ax²+bx+c(a≠型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质来求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法。函数值域的求法可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

求值域的五种方法

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如的函数的值域，均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习:求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤5})判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域,但只适用于定义域为R或R除去一两个点。例求函数y=(2x2-2x+/(x2-x+的值域。求值域常用方法：配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。观察法：如的值域可以从入手去求.由得，函数的值域为；图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得函数，或用导数研究极值点及单调区间时，均通过画示意图、截取、观察得值域，这是值域中的重点内容。

值域怎么求?

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最可得到函数y的值域。例已知(2x2-x-/(3x2+x+≤且满足x+y=求函数z=xy+3x的值域。直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。（画一个简易的图能更便捷直观的求出值域。）常数分离这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。怎么求值域!举例说明观察法通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。例求函数y=3+√(2-3x)的值域。点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x)的值域。

求函数值域常用方法

　比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。可求出y=f(x)在区间[a,y∈R,并与边界值f(a)。分离常数法求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。例求函数的值域。解：，因为，则，故函数的值域为。判别式法把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求得原函数的值域，形如求函数（、不同时为的值域，常用此方法求解。函数值域的常用计算方法有以下几种：直接求解法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过代数运算求得其值域。例如，对于线性函数f(x)=ax+b，其值域为全体实数；对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其值域为[-∞，f(x,f(x]，其中x1和x2为方程ax^2+bx+c=0的两个根。

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